Question

【題目】如圖所示，水平光滑圓盤中心有一個光滑小孔O，一根細線穿過小孔，一端連接盤面上的物塊A、-端懸掛小球B，給物塊A一個垂直于OA 方向、大小為2m/s的水平初速度，結果物塊A恰好能在盤面上做勾速圓周運動，盤面的半徑為0.5m，盤面離地面的高度為5m。物塊A 與小球B的質量相等，不計物塊A的大小，重力加速度取g=10m/s2，求:

（1）某時刻剪斷細線，則剪斷細線后物塊A經多長時間落地? 落地時的速度多大?

（2）若換一個表面粗糙的圓盤，物塊A與盤面間的動摩擦因數為0.6，物塊A與盤面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，保持OA間的距離為（1）問中的距離，要使物塊A不滑動，物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動的角速度應在什么范圍?

Answer 1

【答案】（1）1.15s； （2）≤ω≤

【解析】試題分析：剪斷細線后，物塊在光滑圓盤上做勻速直線運動，離開圓盤后做平拋運動，分別求出兩個過程的時間，即可得到物塊落地時間，由平拋運動的規律求解落地速度；物塊在圓盤上相對圓盤剛好沿半徑向外和向內兩個臨界狀態，根據向心力公式分別求出兩個狀態下的角速度。

（1）物塊A在光滑的圓盤上做勻速調周運動時，繩的拉力提供向心力：

解得：

剪斷細線，物塊A 先做勻速直線運動。后做平拋運動。

由幾何關系，在盤面上運動的距離：

因此在盤面上運動的時間=0.15s

從盤面拋出后做平拋運動，運動的時間：

因此剪斷細線后.物塊落地前運動的時間：

根據機械能守恒

求得物塊落地時的速度

(2）如果物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，當物塊剛好不向內滑時：

代入數據解得：

當物塊剛好不向外滑動時，

代入數據解得：

因此角速度的范圍為： ≤ω≤