Question

【題目】太空中存在離其他恒星很遠、由三顆星體組成的三星系統，可忽略其他星體對它們的引力。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是直線三星系統A——三顆星體始終在一條直線上；另一種是三角形三星系統B——三顆星體位于等邊三角形的三個頂點上。已知某三星系統A每顆星體的質量均為m，相鄰兩顆星體中心間的距離都為R；某三星系統B的每顆星體的質量恰好也均為m，且三星系統A外側的兩顆星體與三星系統B每顆星體做勻速圓周運動的周期相等。引力常量為G，則

A. 三星系統A外側兩顆星體運動的角速度大小為

B. 三星系統A外側兩顆星體運動的線速度大小為

C. 三星系統B的運動周期為

D. 三星系統B任意兩顆星體中心間的距離為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

對三星系統A：三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心力：，解得：，所以 ，，三星系統A外側的兩顆星作勻速圓周運動的周期和三星系統B 每顆星作勻速圓周運動的周期相等，故： ，另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：，由于兩種系統的運動周期相同，即，解得：，故ACD正確。