Question

如圖所示，可視為質點的三物塊A、B、C放在傾角為30°的固定絕緣長斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數μ＝，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質量分別為m_A＝0.80 kg、m_B＝0.64 kg、m_C＝0.50 kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B＝＋4.00×10^－5 C、q_C＝＋2.00×10^－5 C，且保持不變。開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用，現給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度a＝1.5 m/s²的勻加速直線運動，經過時間t₀，力F變為恒力，當A運動到斜面頂端時撤去力F.已知靜電力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²，g＝10 m/s².求：

(1)未施加力F時物塊B、C間的距離；

(2)t₀時間內A上滑的距離；

(3)t₀時間內力F和庫侖力對A、B兩物塊做的總功．

Answer 1

解析　(1)A、B、C處于靜止狀態時，設B、C間距離為L₁，則C對B的庫侖斥力

F₀＝，以A、B為研究對象，根據務的平衡，F₀＝(m_A＋m_B)gsin 30°，

聯立解得：L₁＝1.0 m.     ………………3分

(2)給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小．經過時間t₀，B、C間距離設為L₂，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變為恒力，則t₀時刻C對B的庫侖斥力為F₀′＝①

以B為研究對象，由牛頓第二定律有：

F₀′－m_Bgsin 30°－μm_Bgcos 30°＝m_Ba②

聯立①②解得：L₂＝1.2 m

則t₀時間內A上滑的距離ΔL＝L₂－L₁＝0.2 m.    ………………4分

(3)設在t₀時間內，末速度為v₁，力F和庫侖力對A、B物塊做的功為W₁，由動能定理有

W₁＋W_G＋W_f＝(m_A＋m_B)v③

而W_G＝－(m_A＋m_B)gΔLsin 30°④

W_f＝－μ(m_A＋m_B)gΔLcos 30°⑤

v＝2aΔL⑥

由③④⑤⑥式解得：W₁＝2.25 J.  ………………4分

答案　(1)1.0 m　(2)0.2 m　(3)2.25 J