Question

如圖所示，質量為m=4×10³kg的汽車以額定功率P=60kW從A點出發，先沿著長度為x₁=400m，傾角為α的斜面運動到B，隨后沿著長度為x₂=500m的水平面運動到C．已知汽車所受阻力恒為車重的0.1倍，斜面傾角的sinα=0.025．g取10m/s²．求：
（1）汽車在BC段所能達到的最大速度v₁；
（2）若汽車以最短的時間從C出發再返回A點，則汽車所做的功為多大．

Answer 1

（1）汽車在BC段達到勻速行駛時，速度達到最大v₁，即滿足F=f時，速度最大，所以有：
v1=

P

f

=

P

kmg

=

60×103

0.1×4×104

m/s=15m/s．
（2）汽車要想在最短時間內返回A點，必須滿功率行駛，同時達到A點時的速度達到最大．
汽車返回A點時的最大速度滿足：F+mgsinα=f，
最大速度為：v2=

P

f-mgsinα

=

60×103

0.1×4×103×10-4×103×10×0.025

m/s=20m/s．
根據功能關系：W-kmg（x₁+x₂）+mgs₁sinα=

1

2

mv22，
代入數據解得：W=kmg(x1+x2)-mgs1sinα+

1

2

mv22=4×10⁶J．
答：（1）汽車在BC段所能達到的最大速度為15m/s；
（2）汽車所做的功為4×10⁶J．