Question

如圖7-5-9所示，勁度系數為k₁的輕質彈簧兩端分別與質量為m₁、m₂的物塊1、2拴接，勁度系數為k₂的輕質彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統處于平衡狀態.現施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了_______，物塊1的重力勢能增加了_______.

圖7-5-9

Answer 1

  m₁(m₁+m₂)()g²

解析:

設原來兩彈簧壓縮量分別為x₁、x₂.分別選物塊1、物塊2為研究對象，根據平衡條件有

    x₁=,x₂=

    當施力將物塊1緩慢豎直上提到下面彈簧剛脫離桌面時，下面的彈簧恰恢復原長，物塊2上升的高度h₂=x₂.在此過程中物塊2的重力勢能增加量為

    ΔE_p2=m₂gh₂=m₂gx₂=

    這時，上面的彈簧處于伸長狀態，設其伸長量為x₁′,選物塊2為研究對象，根據平衡條件有x₁′=

    物塊1在此過程中上升的高度為

    h₁=x₁+x₂+x₁′==(m₁+m₂)()g

    物塊1在此過程中的重力勢能增加量為

    ΔE_p1=m₁gh₁=m₁(m₁+m₂)()g².