Question

【題目】地球和木星繞太陽運行的軌道可以看作是圓形的，它們各自的衛星軌道也可看作是圓形的。已知木星的公轉軌道半徑約為地球公轉軌道半徑的5倍，木星半徑約為地球半徑的11倍，木星質量大于地球質量。如圖所示是地球和木星的不同衛星做圓周運動的半徑r的立方與周期T的平方的關系圖象，已知萬有引力常量為G，地球的半徑為R。下列說法正確的是（ ）

A. 木星與地球的質量之比為

B. 木星與地球的線速度之比為1∶5

C. 地球密度為

D. 木星密度為

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據得，，可知圖線的斜率k= ，由于木星的質量大于地球的質量，可知圖線斜率較大的是繞木星做圓周運動軌道半徑和周期的關系圖線，圖線斜率較小的是繞地球做圓周運動半徑和周期的關系圖線。對于地球， ，解得地球的質量，則地球的密度。對于木星， ，解得木星的質量，則木星的密度，則木星與地球的質量之比為，故AD錯誤，C正確。根據可知木星與地球的線速度之比為，故B錯誤。故選C。