Question

（14分）如圖所示，兩平行金屬板A、B長8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V，一帶正電的粒子電荷量q＝10^-10C，質量m＝10^-20kg，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度υ₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區域，（設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常數k = 9.0×10⁹N·m²/C²）

（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離多遠？到達PS界面時離D點多遠？
（2）在圖上粗略畫出粒子運動的軌跡． 
（3）確定點電荷Q的電性并求其電荷量的大小．（結果保留2位有效數字）

Answer 1

（1）0.03m；0.12m；（2）運動的軌跡見下圖；（3）負電性；1.04×10^－8C。

解析試題解析：（1）帶電粒子穿過界面MN時偏離中心線的距離，即側向位移：
 （3分）
帶電粒子的速度離開電場時的速度及穿過PS進入點電荷電場的速度：
　

此時的速度方向與水平方向成θ， 
帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動打在PS上的a點（如圖），則a點離中心線的距離為y：則  （2分）
（2）軌跡如圖所示。

（3）a點與點電荷所在位置的連線與PS的夾角為β，則
，，
帶電粒子進入點電荷的電場時，速度與點電荷對粒子的庫侖力垂直，由題的描述：粒子穿過界面PS最后垂直打在熒光屏bc上，由此可以做出判斷：該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q作勻速圓周運動。
帶正電的粒子必定受到Q的吸引力，所以Q帶負電。
半徑r=m=0.15m；
由庫侖定律和勻速圓周運動規律可得：k得：
Q=C=1.04×10^－8C
考點：帶電粒子在電場中的運動，牛頓第二定律，庫侖定律等。