Question

(12分)如圖所示，水平轉臺高1.25m，半徑為0.2m，可繞通過圓心處的豎直轉軸轉動，轉臺的同一半徑上放有質量均為0.4kg的小物塊A、B(可看成質點)，A與轉軸間距離為0.1m，B位于轉臺邊緣處，A、B間用長0.1m的細線相連，A、B與水平轉臺間最大靜摩擦力均為0.54N，g取10m/s²。

⑴當轉臺的角速度達到多大時細線上出現張力？
⑵當轉臺的角速度達到多大時A物塊開始滑動？
⑶若A物塊恰好將要滑動時細線斷開，求B物塊落地時與轉動軸心的水平距離。(不計空氣阻力)

Answer 1

⑴ω₁＝rad/s；⑵ω₂＝3rad/s；⑶s＝0.36m

解析試題分析：⑴當細線上無拉力時，小物塊A、B隨轉臺轉動的向心力由轉臺對它們的摩擦力提供，根據牛頓第二定律和向心力公式有：f＝mrω²≤f_m，解得：ω≤
顯然，由于r_B＞r_A，所以物塊B所受靜摩擦力將先達到最大值，解得：ω₁≤＝rad/s
即當轉臺的角速度達到ω₁＝rad/s時細線上出現張力
⑵當轉臺的角速度繼續增大，小物塊A受指向轉軸的摩擦力也將繼續增大，直至增大至最大靜摩擦力時，開始滑動，此時還是細線的拉力T作用，根據牛頓第二定律和向心力公式有：f_m－T＝mr_Aω₂²
對小物塊B，則有：T＋f_m＝mr_Bω₂²
聯立解得：ω₂＝＝3rad/s
即當轉臺的角速度達到ω₂＝3rad/s時A物塊開始滑動
⑶細線斷開后，拉力T消失，小物塊B將沿轉臺切線做平拋運動，其初速度為：v＝r_Bω₂＝0.6m/s
根據平拋運動規律可知，小物塊B做平拋運動的水平射程為：x＝＝0.3m
根據幾何關系可知，B物塊落地時與轉動軸心的水平距離為：s＝＝m＝0.36m
考點：本題主要考查了平拋運動規律、牛頓第二定律、圓周運動向心力公式的應用問題，屬于中檔題。