Question

月球表面的重力加速度是地球表面的

1

6

，月球半徑是地球半徑的

1

4

，則在月球表面作勻速圓周運動的登月艙的線速度是地球第一宇宙速度的（　　）

• A．

  1

  24

• B．

  6

  12

• C．

  6

  24

• D．

  1

  12

Answer 1

分析：要求第一宇宙速度速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）之比應該根據萬有引力提供向心力即G

Mm

r2

=m

v2

r

來計算出速度然后作商，故需要知道G和M，而此題中不知道中心天體的質量和萬有引力常量G，但知道中心天體表面的重力加速度g，故需用黃金代換公式G

Mm

r2

=mg求出GM=gr²．

解答：解：忽略地球的自轉則有萬有引力等于物體的重力，當衛星貼近地球表面圓周運動運動時有mg₁=m

v12

r1

解得v₁=

g1r1

同理當登月艙在月球表面作圓周運動時mg₂=m

v12

r2

解得v₂=

g2r2

故

v1

v2

=

g1r1 g2r2

=

6 1 × 4 1

=

12

6

故v₂=

6

12

v₁
故B正確．
故選B．

點評：當不知道中心天體的質量和萬有引力常量G，并知道中心天體表面的重力加速度g的時候要用黃金代換公式G

Mm

r2

=mg求出GM=gr²．這是我們常用的一個技巧和方法要注意掌握．