Question

月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，地球半徑是月球半徑的4倍，那么登月艙靠近月球表面環繞月球運行的速度是多少？已知人造地球衛星的第一宇宙速度為v₁．

Answer 1

分析：登月艙靠近月球表面環繞月球運行的速度就是月球的第一宇宙速度．可通過求出月球與地球的第一宇宙速度之比求解．
要求第一宇宙速度速度應該根據重力提供向心力求解．

解答：解：忽略地球的自轉則有萬有引力等于物體的重力，當衛星貼近地球表面圓周運動運動時有 mg₁=m

v 2 1

r1

，
解得：v₁=

g1r1

，
同理當登月艙在月球表面作圓周運動 時mg₂=m

v 2 1

r2

，
解得：v₂=

g2r2

，故

v1

v2

=

g1r1

g2r2

=

6 1 × 4 1

=

12

6

，故 v₂=

6

12

v₁
答：登月艙靠近月球表面環繞月球運行的速度是 

6

12

v

1

．

點評：當不知道中心天體的質量和萬有引力常量G，并知道中心天體表面的重力加速度g的時候要用黃金代換公式G

Mm

r2

=mg求出GM=gr²．這是我們常用的一個技巧和方法要注意掌握．