Question

我國的“嫦娥二號”衛星在貼近月球表面的圓軌道上運行的周期為l18分鐘，又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的

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，萬有引力常量為G，地球表面重力加速度為g，僅利用以上數據可以計算出（　　）

A、月球的第一宇宙速度

B、月球對“嫦娥二號”的引力

C、月球的質量和密度

D、“嫦娥二號”的質量

Answer 1

分析：第一宇宙速度是近表面運行的速度．根據萬有引力等于重力得GM=gR²

解答：解：A、“嫦娥二號”衛星在貼近月球表面的圓軌道上運行的周期為l18分鐘，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的

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，地球表面重力加速度為g，所以月球表面重力加速度為：g′=

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g，
根據重力提供向心力得貼近月球表面的圓軌道上：a=

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g=

4π2R

T2

所以可以求出月球半徑R．第一宇宙速度是近表面運行的速度：v=

GM R

 
根據萬有引力等于重力得：GM=g′R²
所以月球第一宇宙速度：v=

GM R

=

gR

g′R

，故A正確
B、由于不知道“嫦娥二號”質量，所以不知道月球對“嫦娥二號”的引力，故B錯誤
C、根據萬有引力等于重力得GM=g′R²
M=

gR2

G

g′R2

G

，
根據密度ρ=

M

V

可以求出密度，故C正確
D、根據題意無法求出“嫦娥二號”的質量，故D錯誤
故選AC．

點評：對衛星類型問題，要建立物理模型，心中有衛星運動的圖景，再分析向心力的來源，由牛頓第二定律列方程求解有關物理量．