Question

【題目】2019年 1月 3日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功著陸在月球背面，并通過(guò)“鵲橋”中繼衛(wèi)星傳回了世界上第一張近距離拍攝月球背面的圖片。此次任務(wù)實(shí)現(xiàn)了人類(lèi)探測(cè)器首次在月球背面軟著陸、首次在月球背面通過(guò)中繼衛(wèi)星與地球通訊，因而開(kāi)啟了人類(lèi)探索月球的新篇章。嫦娥四號(hào)探測(cè)器在靠近月球表面時(shí)先做圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行充分調(diào)整，最終到達(dá)離月球表面很近的著陸點(diǎn)。為了盡可能減小著陸過(guò)程中月球?qū)︼w船的沖擊力，探測(cè)器在距月面非常近的距離處進(jìn)行多次調(diào)整減速，離月面高h處開(kāi)始懸停（相對(duì)月球速度為零），對(duì)障礙物和坡度進(jìn)行識(shí)別，并自主避障。然后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，僅在月球重力作用下豎直下落，探測(cè)器與月面接觸前瞬間相對(duì)月球表面的速度為v，接觸月面時(shí)通過(guò)其上的“四條腿”緩沖，平穩(wěn)地停在月面，緩沖時(shí)間為t，如圖所示。已知月球的半徑R，探測(cè)器質(zhì)量為m0，引力常量為G。

（1）求月球表面的重力加速度；

（2）求月球的第一宇宙速度；

（3）求月球?qū)μ綔y(cè)器的平均沖擊力F的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)由自由落體規(guī)律可知：

解得月球表面的重力加速度：

(2)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力由月表重力提供，則有：

解得月球的第一宇宙速度：

(3)由動(dòng)量定理可得：

解得月球?qū)μ綔y(cè)器的平均沖擊力的大小：