Question

【題目】如圖甲所示,直金屬板ABC沿與水平面成37°角傾斜放置,板的AB部分光滑,BC部分粗糙,B為板的中點。現將兩個可視為質點的物塊P、Q分別從A、B兩點由靜止同時釋放,經過1s時間物塊P到達達B點，此時兩物塊間的距離為2m。若將該金屬板從B點彎折,使AB部分與BC部分成圖乙所示夾角且平滑銜接。現將BC部分放置在水平面上,把原來的物塊P仍從A點由靜止釋放,物塊Q靜置在BC上某點,兩物塊相碰后粘合在一起繼續運動,恰好能到達C點。已知物塊Q的質量是物塊P質量的2倍,兩物塊與金屬板粗糙部分的動摩擦因數相同,重力加速度大小g=10m/s2，sin37°＝0.6。求

(1)物塊與金屬板粗糙部分之間的動摩擦因數;

(2)金屬板彎折后,物塊Q靜置時的位置與C點之間的距離。

Answer 1

【答案】(1)0.25 (2)0.525

【解析】⑴設物塊P的質量為m，則物塊Q的質量為2m，圖甲物塊Q下滑過程中

由牛頓第二定律得：

又

解得：

⑵如圖甲，物塊P下滑過程中，由牛頓第二定律得：

金屬板AB間距離

物塊P滑至B點時的速度

如圖乙，設兩物塊相碰前物塊P的速度為，相碰后P、Q的瞬時速度為

金屬板彎折后兩物塊相碰時的位置與C點的距離為

物塊P和P、Q整體在水平BC面上運動時的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：

物塊P在水平面上運動過程中：

碰撞過程中動量守恒：

根據速度位移公式得：

解得：