Question

【題目】如圖所示，一彈性輕繩（彈力與其伸長量成正比）左端固定在墻上A點，右端穿過固定光滑圓環B連接一個質量為m的小球p，小球p在B點時，彈性輕繩處在自然伸長狀態。小球p穿過豎直固定桿在C處時，彈性輕繩的彈力為。將小球p從C點由靜止釋放，到達D點速度恰好為0。己知小球與桿間的動摩擦因數為0.2，A、B、C在一條水平直線上，CD=h；重力加速度為g，彈性繩始終處在彈性限度內。下列說法正確的是（　　）

A.小球從C點運動到D點的過程中克服摩擦力做功為0.3mgh

B.小球從C點運動到D點的過程中克服摩擦力做功為0.2mgh

C.若僅把小球質量變為2m，則小球到達D點時的速度大小為

D.若僅把小球質量變為2m，則小球到達D點時的速度大小為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

AB．設的長度為，根據胡克定律有

與豎直方向的夾角為時，伸長量為，故彈力為

對球受力分析，受重力、橡皮條的彈力、摩擦力，支持力，水平方向平衡，故

由此可知，下降過程中，水平方向的支持力保持不變，且摩擦力

也保持不變，故小球從點運動到點的過程中克服摩擦力做功為

故A錯誤，B正確；

CD．對球從點運動到點的過程，根據動能定理有

解得

若僅把小球的質量變成，小球從點運動到點的過程，根據動能定理，有

解得

故C正確，D錯誤。

故選BC。