Question

【題目】如圖所示，在E=103V/m的豎直勻強電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點平滑相接，半圓形軌道平面與電場線平行，其半徑R=40cm，N為半圓形軌道最低點，P為QN圓弧的中點，一帶負電的小滑塊質量m=10g，電荷量q=10﹣4C與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.15，位于N點右側1.5m的M點處，取g=10m/s2．求：

（1）要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q，則滑塊應從M點以多大的初速度v0向左運動？

（2）這樣運動的滑塊通過P點時受到軌道的壓力是多大？

Answer 1

【答案】（1）要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q，則滑塊應從M點以7m/s的初速度v0向左運動；

（2）這樣運動的滑塊通過P點時受到軌道的壓力是0.6N，方向：水平向右．

【解析】試題分析：（1）小球恰能通過最高點，在最高點重力和電場力的合力提供向心力，根據向心力公式求得最高點速度，再對從M到N過程運用動能定理列式求初速度；

（2）先對從M到P過程運用動能定理求得P點速度，在P點支持力提供向心力，根據向心力公式列式求解．

解：（1）設滑塊到達Q點時速度為v，

則由牛頓第二定律得：mg+qE=m，

滑塊從開始運動至到達Q點過程中，由動能定理得：

﹣mg2R﹣qE2R﹣μ（mg+qE）x=mv2﹣mv

聯立方程組，解得：v0=7m/s；

（2）設滑塊到達P點時速度為v′，則從開始運動至到達P點過程中，

由動能定理得：﹣（mg+qE）R﹣μ（qE+mg）x=mv′2﹣mv

又在P點時，由牛頓第二定律得：FN=m，

代入數據解得：FN=0.6N，方向水平向右；

答：（1）要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q，則滑塊應從M點以7m/s的初速度v0向左運動；

（2）這樣運動的滑塊通過P點時受到軌道的壓力是0.6N，方向：水平向右．