Question

【題目】如圖所示，用一根長為L＝1 m的細線，一端系一質量為m＝1 kg的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°. 設小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為T.(g取10 m/s2，結果可用根式表示)求：

（1）若要小球剛好離開錐面，則此時小球的角速度ω0為多大？

（2）若細線與豎直方向的夾角為α＝60°，則此時小球的角速度ω1為多大？

（3）細線的張力T與小球勻速轉動的加速度ω有關，請通過計算在坐標紙上畫出ω的取值范圍在0到ω1之間時的T-ω2的圖象（要求標明關鍵點的坐標值）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）小球剛好離開錐面時，受力如圖所示．

由牛頓第二定律及向心力公式得，解得

即

（2）當細線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式得：

解得，即

（3）a．當時，標出第一個關鍵點坐標（0，8N）

b．當時，

根據牛頓第二定律得；；

得

當ω=時，標出第二個關鍵點坐標

c．當時，

小球離開錐面，設細線與豎直方向夾角為：，得：

當時，，標出第三個關鍵點坐標

畫出圖象如圖所示：