Question

【題目】(13分)如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以速度v0勻速運動，質量均為m的小物塊P和小物塊Q由通過滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長且不可伸長．某時刻物塊P從傳送帶左端以速度2v0沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平．已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.25，重力加速度為g，不計滑輪的質量與摩擦．求：

（1）運動過程中小物塊P、Q的加速度大小之比；

（2）物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠處的過程中，PQ系統機械能的改變量；

（3）若傳送帶以不同的速度v（0<v<2v0）勻速運動，當v取多大時物塊P向右沖到最遠處時，P與傳送帶間產生的摩擦熱最小？最小值為多大？

Answer 1

【答案】（1）1:2（2）0（3）時，摩擦熱最小

【解析】試題分析：（1）由圖可知，P與Q的位移關系始終滿足P的位移是Q的位移的2倍，結合：求得加速度的比值；

（2）分別以P與Q為研究的對象，由牛頓第二定律求出加速度，然后結合運動學的公式，求出P與傳送帶的速度相等之前的位移；當P的速度與傳送帶相等后，分析摩擦力與繩子的拉力的關系，判斷出P將繼續減速，求出加速度，在結合運動學的公式求出位移，最后由功能關系求出機械能的該變量；

（3）結合（2）的解答過程，寫出物體P相對于傳送帶的位移的表達式以及Q=fx相對，然后即可求出產生的最小的熱量．

解：（1）設P的位移、加速度大小分別為s1、a1，Q的位移、加速度大小分別為s2、a2，

因s1="2" s2，故a1=2a2

（2）對P有：μmg+T=ma1

對Q有：mg﹣2T=ma2

得：T=0.35mg，a1=0.6g

P先減速到與傳送帶速度相同，設位移為x1，

共速后，由于f=μmg＜mg，P不可能隨傳送帶一起勻速運動，繼續向右減速，

設此時P加速度為a1′，Q的加速度為

對P有：T﹣μmg=ma1′，對Q有：mg﹣2T=ma2’解得：a1′=0.2g

設減速到0位移為x2，

PQ系統機械能的改變量等于摩擦力對P做的功，△E=﹣μmgx1+μmgx2=0

（3）第一階段P相對皮帶向前，相對路程：

第二階段相對皮帶向后，相對路程：

摩擦產生的熱Q=μmg（S1+S2）=

當時，

摩擦熱最小

答：（1）運動過程中小物塊P、Q的加速度大小之比是2：1；

（2）物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠處的過程中，PQ系統機械能的改變量；

（3）若傳送帶以不同的速度v（0＜v＜2v0）勻速運動，當時物塊P向右沖到最遠處時，P與傳送帶間產生的摩擦熱最小，最小值為