Question

如圖所示，光滑平行導軌僅其水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，金屬桿b靜止在導軌的水平部分上，金屬桿a沿導軌的弧形部分從離地h處由靜止開始下滑，運動中兩桿始終與軌道垂直并接觸良好且它們之間未發生碰撞，已知a桿的質量m_a=m₀，b桿的質量m_b=

4

3

m₀，且水平導軌足夠長．
（1）a和b的最終速度分別是多大？
（2）整個過程中回路釋放的電能是多少？
（3）若已知a、b桿的電阻之比R_a：R_b=3：4，其余電阻不計，則整個過程中a、b上產生的熱量分別是多少？

Answer 1

分析：（1）分析兩桿的運動情況，a桿沿光滑軌道下滑時獲得了速度，進入磁場后，切割磁感線產生感應電流，受到向左的安培力而減速，b桿受到向右的安培力而加速，經一段時間，a、b速度達到相同，之后回路的磁通量不發生變化，感應電流為零，安培力為零，二者勻速運動，勻速運動的速度即為a、b的最終速度，由于a、b系統所受合外力為零，動量守恒，由動量守恒定律可求出最終速度．
（2）整個過程中兩桿的機械能減小轉化為回路釋放的電能，根據能量守恒定律求解電能．
（3）通過兩桿的電流相等，由焦耳定律求解兩桿產生的熱量之比，即可求出各桿的熱量．

解答：解：（1）a棒由斜面下落過程中 m_agh=

1

2

m_av₁²
解得：v₁=

2gh

在水平面上a、b最后以相同的速度勻速運動，根據動量守恒定律得  m_av₁=（m_a+m_b）v₂
 解得：v₂=

3

7

2gh

（2）全程由能量守恒得：E=m_agh-

1

2

（m_a+m_b）v₂²=

4

7

m₀gh
（3）R_a、R_b串聯由 Q=I²Rt 得 Q_a=

3

7

E=

12

49

m₀gh  Q_b=

4

7

E=

16

49

m₀gh
答：
（1）a和b的最終速度分別是

2gh

，

3

7

2gh

．
（2）整個過程中回路釋放的電能是

4

7

m₀gh．
（3）若已知a、b桿的電阻之比R_a：R_b=3：4，其余電阻不計，則整個過程中a、b上產生的熱量分別是

12

49

m0gh，

16

49

m0gh．

點評：本題是雙桿在軌道滑動類型，分析兩桿的運動情況是關鍵，其次要把握物理規律，系統的合外力為零，動量是守恒的．