Question

如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U₁電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中．金屬板長L，兩板間距d．求：
（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度v₀是多大？
（2）若微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角為θ，并接著進(jìn)入一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)．則兩金屬板間的電壓U₂是多大？
（3）若該勻強(qiáng)磁場的寬度為D，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少多大？

Answer 1

解析：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v，根據(jù)動能定理：qU₁=

1

2

mv₀²
解得：v₀=

2qU1 m

；
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運(yùn)動．在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動
水平方向：t=

L

v0

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，加速度為a，出電場時豎直方向速度為v₂
豎直方向：a=

U2q

md

v2=at=

qU2

dm

×

L

v0

由幾何關(guān)系：tanθ=

v2

v0

=

qU2L

dm v 20

=

U2L

2dU1

U₂=

2dU1

L

tanθ
（3）帶電微粒進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知：
R+

R

2

=D
得：R=

2D

3

設(shè)微粒進(jìn)入磁場時的速度為v′：v′=

v0

cosθ

由牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律：qv′B=

mv′2

R

得：B=

mv′

qR

=

mv0

(q+ 2D 3 )cosθ

答：（1）速率為：v₀=

2qU1 m

；
（2）偏轉(zhuǎn)電壓U₂=

2dU1

L

tanθ；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為

mv0

(q+ 2D 3 )cosθ

．