Question

如圖所示，平面坐標系Oxy中，在y＞0的區域存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E，在－h＜y＜0的區域Ⅰ中存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在y＜－h的區域Ⅱ中存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為2B．A是y軸上的一點， C是x軸上的一點．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以某一初速度沿x軸正方向從A點進入電場區域，繼而通過C點以速度方向與x軸夾角為φ＝30°進入磁場區域Ⅰ，并以垂直邊界y＝－h的速度進入磁場區域Ⅱ．粒子重力不計．試求：（1）粒子經過C點時的速度大小v；
（2）A、C兩點與O點間的距離y₀、x₀；
（3）粒子從A點出發，經過多長時間可回到y＝y₀處？

Answer 1

（1） （2） （3）

（1）由題可知粒子在磁場Ⅰ中圓運動的圓心角為60°，相應圓運動半徑為：

    ①…… 1分
由         ②……1分    可知      ③……1分
      ④……2分
（2）粒子在電場中做類平拋運動，有：
     ⑤……1分
      ⑥……1分
      ⑦……1分
可知：   ⑧……2分     
     ⑨……2分           ⑩……2分
（3）根據運動對稱性可知：
第一次返回y=y₀前在磁場Ⅰ中運動的總時間       11……2分
在磁場Ⅱ中運動的總時間       12……2分
故第一次返回y=y₀前運動的總時間      13……2分
之后運動呈周期性，故返回y=y₀前運動的總時間
         14……2分
評分標準：（1）問5分，（2）問9分，（3）問8分，共22分。