Question

在平直的公路上，一輛汽車正以20m/s 的速度勻速行駛，所受阻力為 5×10³N．因 前方出現事故，司機立即剎車，直到汽車停下，已知汽車的質量為 3×10³kg，剎車時汽車 所受的阻力為1.5×10⁴N，求：
（1）勻速行駛時汽車的牽引功率；
（2）從開始剎車到最終停下，汽車運動的時間；
（3）從開始剎車到5s末，汽車前進的距離．（從開始剎車開始計時）

Answer 1

分析：（1）勻速行駛時汽車的牽引力與阻力平衡，由平衡條件得到牽引力F的大小，由功率公式P=Fv求出牽引力的功率．
（2）根據牛頓第二定律列式求解加速度；由運動學速度時間公式列式計算時間；
（3）根據位移時間公式或速度位移公式列式求解即可汽車前進的距離．

解答：解：（1）汽車勻速時，牽引力F=F_阻=5×10³N
則汽車的牽引功率P=Fv=5×10³N×20m/s=1×10⁵W
（2）對車受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律，有f=ma
解得 a=

f

m

=5m/s²
即剎車時汽車的加速度大小為5m/s²．
車做勻減速直線運動，根據速度-時間公式，有t=

v0

a

=4s
即從開始剎車到最終停下，汽車運動的時間為4s．
（3）由上可知，從開始剎車到5s末，汽車前進的距離等于汽車前進的總距離，即等于4s內通過的位移大小，根據速度-位移公式，有
  x₅=x₄=

v0+0

2

t=

20+0

2

×4m=40m
答：
（1）勻速行駛時汽車的牽引功率是1×10⁵W；
（2）從開始剎車到最終停下，汽車運動的時間是4s；
（3）從開始剎車到5s末，汽車前進的距離是40m．

點評：本題關鍵是對物體受力分析，根據牛頓第二定律求解出加速度后，運用速度時間公式和速度位移公式列式求解．