Question

在平直的公路上，一輛摩托車從靜止開始追趕正前方100m處正以v₀=10m/s的速度勻速直線行駛的卡車，若摩托車的最大行駛速度v_max=20m/s，現要求摩托車在2min內追上卡車，求摩托車的加速度應滿足什么條件？

Answer 1

分析：根據摩托車的位移等于卡車位移和s之和，求出運動的加速度，判斷摩托車的速度有無超過最大速度，若摩托車的末速度大于最大速度，則摩托車在追趕的過程中先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，然后根據位移關系，求出摩托車的加速度．

解答：解：先判斷：若設    

1

2

at²=vt+s．
代入t=120s，v=10m/s，s=100m
后可求得：a=0.18m/s²
則120s末摩托車的速度為：at=21.6m/s＞20m/s  顯然不正確     
由于受到最大行駛速度20m/s的制約，摩托車的實際運動過程是：
先做初速為零的勻加速直線運動，當速度達到最大值后又繼續做勻速直線運動．
由運動規律列出方程

vm2

2a

+vm（t-

vm

a

）=vt+s
將相關數據v_m=20m/s，t=120s，v=10m/s，s=100m代入，
得：a=0.182m/s²．
答：摩托車至少要以0.182m/s²的加速度行駛．

點評：解決本題關鍵要先搞清摩托車在追趕卡車的過程中做什么運動，然后根據摩托車和卡車的位移關系求出摩托車的最小加速度．