Question

【題目】如圖所示，空間中分別沿水平、豎直方向建立xOy坐標系。用某種方式將空間分隔成若干個等高區域，各區域高度d=0．2m，從上到下依次記為第1區域、第2區域…。各偶數區域內有豎直向上的勻強電場和水平向里的勻強磁場，場強E=5N/C，磁感強度B=1T；奇數區域內既無電場又無磁場。一個比荷的帶正電粒子從O點自由下落，不計空氣阻力，g=10m/s2，sin11．54°=0．2。求：

（1）粒子剛進入第2區域的速度及通過第2區域所用的時間t；

（2）粒子穿過任意區域前后，水平速度的變化量；

（3）粒子最多能到達第幾區域？

Answer 1

【答案】（1）0．1s（2）0．4m/s（3）50

【解析】

試題分析：（1）如圖所示，設帶電粒子從O點自由下落，剛進入第2區域時速度為v，

由自由落體運動有 v2=2gd

解得v=2m/s

粒子在第2區域，由于qE=mg，所以粒子在該區域內做勻速圓周運動。

設軌道半徑為r，在第一個區域運動時偏轉的角度為θ，則

代入數據解得 t=0．1s

（2）①粒子在各奇數區域內運動時，水平方向不受力，

故在水平方向的速度不變，即=0

②粒子在任意偶數區域內做勻速圓周運動，設其半徑為r，再設粒子進入區域時速度大小為v，與水平方向夾角為α，離開時與水平方向夾角為β，則

又因為

得

（3）粒子若能進入奇數區域則必然能從中射出。設它恰好不能從第2n個區域內射出，它在該區域運動時的速度大小為v，對粒子的整個運動過程由動能定理，有

粒子在最低點時速度方向水平，即有

則代入上式解得n=25

故粒子不能穿過第50個區域。