Question

如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長(zhǎng)度L＝0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m＝0.2kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4。工件質(zhì)量M＝0.8kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（取g＝10m/s²）

（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差h。
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
①求F的大小
②當(dāng)速度v＝5m/s時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離。

Answer 1

（1）0.2m（2）①8.5N ②0.4m

解析試題分析：（1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)得
                      ②
（2）①設(shè)物塊的加速度大小為a，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為，
由幾何關(guān)系可得
                  ③
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體有
                 ④
對(duì)工件和物體整體有
       ⑤
聯(lián)立②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得
                      ⑥
②設(shè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平位移為，物塊落點(diǎn)與B間的距離為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
                      ⑦
                        ⑧
               ⑨
聯(lián)立 ②③⑦⑧⑨式，代入數(shù)據(jù)得
                     ⑩
考點(diǎn)：動(dòng)能定理；牛頓第二定律；平拋運(yùn)動(dòng)
點(diǎn)評(píng)：本題屬于力學(xué)綜合問(wèn)題，重點(diǎn)要弄清楚各種情況下物塊的受力情況以及運(yùn)動(dòng)情況，列出相應(yīng)的關(guān)系式求解。