Question

如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切與B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點．一可視為質點的物塊，其質量m=0.2kg，與BC間的動摩擦因數μ₁=0.4．工件質量M=0.8kg，與地面間的動摩擦因數μ₂=0.1．（取g=10m/s²）
（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h．
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物體在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動．求F的大小．

Answer 1

分析：（1）物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理求解高度差h．
（2）先對物體，運用牛頓第二定律求出加速度，再對工件和物體整體分析，根據牛頓第二定律求解．題中要運用幾何關系求出P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角．

解答：解：（1）物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理得 mgh-μ₁mgL=0…①
代入數據得：
h=0.2m…②
（2）①設物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關系可得
cosθ=

R-h

R

                         ③
根據牛頓第二定律，對物體有mgtanθ=ma                       ④
對工件和物體整體有 F-μ₂（M+m）g=（M+m）a        ⑤
聯立②③④⑤式，代入數據得 F=8.5N
答：
（1）P、C兩點間的高度差h是0.2m．
（2）F的大小是8.5N．

點評：該題考查了動能定理、牛頓第二定律多個知識點，關鍵要對物體進行受力和過程分析．