Question

如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L＝0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點。一可視為質點的物塊，其質量m＝0.2kg，與BC間的動摩擦因數0.4。工件質量M＝0.8kg，與地面間的動摩擦因數。（取g＝10m/s²）

（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h。

（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動。

①求F的大小

②當速度v＝5m/s時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）0.2m（2）①8.5N ②0.4m

【解析】

試題分析：（1）物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理得

代入數據得

                      ②

（2）①設物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為，

由幾何關系可得

                  ③

根據牛頓第二定律，對物體有

                 ④

對工件和物體整體有

       ⑤

聯立②③④⑤式，代入數據得

                      ⑥

②設物體平拋運動的時間為t，水平位移為，物塊落點與B間的距離為，由運動學公式可得

                      ⑦

                        ⑧

               ⑨

聯立 ②③⑦⑧⑨式，代入數據得

                     ⑩

考點：動能定理；牛頓第二定律；平拋運動

點評：本題屬于力學綜合問題，重點要弄清楚各種情況下物塊的受力情況以及運動情況，列出相應的關系式求解。