Question

如圖，區域Ⅰ內有與水平方向成45°角的勻強電場E₁，區域寬度為d₁，區域Ⅱ內有正交的有界勻強磁場B和勻強電場E₂，區域寬度為d₂，磁場方向垂直紙面向里，電場方向豎直向下．一質量為m、帶電量為q的微粒在區域Ⅰ左邊界的P點，由靜止釋放后水平向右做直線運動，進入區域Ⅱ后做勻速圓周運動，從區域Ⅱ右邊界上的Q點穿出，其速度方向改變了60°，重力加速度為g，求：
（1）區域Ⅰ和區域Ⅱ內勻強電場的電場強度E₁、E₂的大小？
（2）區域Ⅱ內勻強磁場的磁感應強度B的大小．
（3）微粒從P運動到Q的時間有多長？

Answer 1

（1）微粒在區域I內水平向右做直線運動，則在豎直方向上有：
qE₁sin45°=mg
解得：E₁=

2 mg

q

微粒在區域II內做勻速圓周運動，則在豎直方向上有：
mg=qE₂
E₂=

mg

q

（2）設微粒在區域I內水平向右做直線運動時加速度為a，離開區域I時速度為v，在區域II內做勻速圓周運動的軌道半徑為R，則
a=

qE1cos45°

m

=g
v²=2ad₁
Rsin60°=d₂
qvB=m

v2

R

解得：B=

m

qd2

3gd1 2

（3）微粒在區域I內作勻加速運動，t₁=

2d1 g

在區域II內做勻速圓周運動的圓心角為60⁰，則
T=

2πm

qB

t₂=

T

6

=

πl2

3

2 3gd1

解得：t=t₁+t₂=

2d1 g

+

πd2

3

2 3gd1

答：（1）區域I和區域II內勻強電場的電場強度E₁、E₂的大小分別為

2 mg

q

和

mg

q

；
（2）區域II內勻強磁場的磁感應強度B的大小為

m

qd2

3gd1 2

．
（3）微粒從P運動到Q的時間為

2d1 g

+

πd2

3

2 3gd1

．