Question

如圖所示，Ox、Oy、Oz為相互垂直的坐標軸，Oy軸為豎直方向，整個空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．現有一質量為m、電量為q的小球從坐標原點O以速度v₀沿Ox軸正方向拋出（不計空氣阻力，重力加速度為g）．求：

（1）若在整個空間加一勻強電場E₁，使小球在xOz平面內做勻速圓周運動，求場強E₁；
（2）若在整個空間加一勻強電場E₂，使小球沿Ox軸做勻速直線運動，求E₂的大小；
（3）若在整個空間加一沿y軸正方向的勻強電場E₃，使E₃＝3E₁，求該小球從坐標原點O拋出后，經過y軸時的坐標y的表達式．

Answer 1

（1） 方向沿y軸正向 （2） （3）y＝ (n＝1，2，3……)

試題分析：（1）由于小球在磁場中做勻速圓周運動，設軌道半徑為r，則
qE₁＝mg解得E₁＝ （4分）
方向沿y軸正向 （1分）
（2）小球做勻速直線運動，受力平衡，則
qE₂＝ （3分）
解得E₂＝  （2分）
（3）小球在復合場中做螺旋運動，可以分解成水平面內的勻速圓周運動和沿y軸方向的勻加速運動．
做勻加速運動的加速度a＝＝2g （1分）
從原點O到經過y軸時經歷的時間t＝nT= （1分）
y＝at²
解得y＝ (n＝1，2，3……)    （3分）