Question

“嫦娥一號”探月衛星在環繞月球的極地軌道上運動，由于月球的自轉，因而“嫦娥一號”衛星能探測到整個月球表面。2007年12月11日“嫦娥一號”衛星的CCD相機已對月球背面進行成像探測，并獲得了月球背面部分區域的影像圖。衛星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球繞地公轉的周期為T_E，半徑為R₀；地球半徑為R_E，月球半徑為R_M。試解答下列問題：

（1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛星的影響，試求月球與地球的質量之比。
（2）若當繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示）時，探月衛星將向地球發送所拍攝的照片。已知光速為c，則此照片信號由探月衛星傳送到地球最短需要多長時間？

Answer 1

（1）（2）

試題分析：⑴ 雙星間的萬有引力作為雙星做圓周運動的向心力
 
⑵暗物質與一個星體對另一個形體的萬有引力為該星體的向心力


點評：本題是計算天體質量問題，利用萬有引力與圓周運動知識的結合求解環繞天體的質量，是常用方法之一．