Question

【題目】如圖所示，是一個(gè)半徑為R的半圓柱形透明物體的截面圖。現(xiàn)有平行于軸線OA的單色光從左側(cè)射入透明物體，已知從距圓心的P點(diǎn)射入透明物體的光，經(jīng)過透明物體后通過軸線OA上的Q點(diǎn)，Q點(diǎn)距圓心O的距離為。求：

（1）該透明物體的折射率；

（2）能夠從透明物體圓形邊界射出的光（不考慮多次反射的情況），其入射光的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) 入射光的范圍在距O點(diǎn)小于的距離內(nèi)

【解析】

(i) 如圖，

設(shè)光在弧面上的入射點(diǎn)為S，入射角為r，折射角為i，OS與OA夾角為，由幾何關(guān)系：

設(shè)S、Q間的距離分別為，

由題意可得O、Q間距：

在OSQ中，由余弦定理得：

代入數(shù)據(jù)得：

OSQ為等腰三角形

設(shè)SQ與OA的夾角為Φ，

由幾何知識(shí)可得：Φ =θ，i=Φ +θ

由折射定律：

代入數(shù)據(jù)得：

(ii)設(shè)臨界角為C，入射光離O的最遠(yuǎn)距離為d，由折射定律：

根據(jù)幾何關(guān)系：

代入數(shù)據(jù)得：，即入射光的范圍在距O點(diǎn)小于的距離內(nèi)。