Question

如圖14所示，在坐標系xoy的第一象限內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xoy面向里；第四象限內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E。一質量為m、帶電荷量為的粒子自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經x軸上的Q點進入第一象限。已知P點坐標為（0，-2），Q點坐標為（4，0），不計粒子重力。求：

（1）求粒子過Q點時速度的大小。
（2）若磁感應強度的大小為一定值B，粒子將以垂直y軸的方向經H點進入第二象限，求B的大小及H點的坐標值；
（3）求粒子在第一象限內運動的時間t。

Answer 1

（1）      （2）      （3）

試題分析：（1）設粒子在電場中運動的時間為t₀，加速度的大小為a，粒子的初速度為v₀，過Q點時速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為v_y，在第四象限，粒子受電場力與初速度方向垂直而且為恒力，為雷平拋運動
豎直方向由牛頓第二定律得              （1分）
由運動學公式得       
水平方向 
合速度 
解得：          （1分）
（2）粒子在第一象限內做勻速圓周運動，設粒子做圓周運動的半徑為R，
第四象限類平拋運動的末速度與水平夾角為，則，即
根據初末速度的洛倫茲力均指向圓心可得半徑如下圖所示，由幾何關系可得    （1分）

洛倫茲力提供向心力                  （1分）
解得：              （1分）
由幾何關系可得，
H點的坐標為            （1分）
（3）粒子在第一象限內做勻速圓周運動的圓心角為，所以運動的時間
           （1分）
解得：            （1分）