Question

（12分）如圖所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質量m=0.2g、電荷量q=8×10^-5C的小球，小球的直徑比管的內徑略小．在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應強度B₁= 15T的勻強磁場，MN面的上方還存在著豎直向上、場強E=25V/m的勻強電場和垂直紙面向外、磁感應強度B₂=5T的勻強磁場．現讓小車始終保持v=2m/s的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經過場的邊界PQ為計時的起點，測得小球對管側壁的彈力F_N隨高度h變化的關系如圖所示．g取10m/s²，不計空氣阻力．求：

（1）小球剛進入磁場B₁時的加速度大小a；
（2）絕緣管的長度L；
（3）小球離開管后再次經過水平面MN時距管口的距離

Answer 1

（1）2m/s²（2）1m（3）（）m

試題分析：（1）以小球為研究對象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f₁，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運動，加速度設為a，由牛頓第二定律 而 
得
（2）由小球對管側壁的彈力F_N隨高度h變化的圖象知，在小球運動到管口時，F_N＝2.4×10^－3N，設v₁為小球豎直分速度及由v₁使小球受到的洛倫茲力，則 
由水平方向平衡知,即
解得 
由豎著方向小球做勻加速直線運動得=1m
（3）小球離開管口進入復合場，其中qE＝2×10^－3N，mg＝2×10^－3N．

故電場力與重力平衡，小球在復合場中做勻速圓周運動，合速度與MN成45°角，m/s軌道半徑為R，此時洛倫茲力充當向心力 得
小球離開管口開始計時，到再次經過
MN所通過的水平距離由幾何關系得
對應時間
小車運動距離為x₂，m
故△x= x₁- x₂=（）m