Question

（18分）當物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經過下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度。研究發現，在相同環境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質量有關，g取10m/s²。下表是某次研究的實驗數據：

小球編號	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10－3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質量（×10－6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

（1）根據表中的數據，求出B球與C球在達到終極速度時所受阻力之比。
（2）根據表中的數據，歸納出球型物體所受阻力f與球的收尾速度大小及球的半徑的關系（寫出有關表達式、并求出比例系數）。
（3）現將C號和D號小球用輕質細線連接，若它們在下落時所受阻力與單獨下落時的規律相同，讓它們同時從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度，并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）。

Answer 1

（1）1:9；（2）    k＝5Ns/m³；（3）v＝27.2m/s；C球先落地

解析試題分析：（1）　球在達到終極速度時為平衡狀態，有f ＝mg
則　　f_B：f_C ＝m_B :m_C
帶入數據得　　f_B：f_C＝1:9
（2）由表中A、B球的有關數據可得，阻力與速度成正比；即　　
由表中B、C球有關數據可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即
得　    k＝5Ns/m³
（3）將C號和D號小球用細線連接后，其收尾速度應滿足   m_Cg＋m_Dg＝f_C ＋f_D
即　m_Cg＋m_Dg＝kv(r_C²＋r_D²)
代入數據得　　v＝27.2m/s
比較C號和D號小球的質量和半徑，可判斷C球先落地．
考點：直線運動、受力分析、共點力平衡