Question

如圖所示，一個與平臺連接的足夠長斜坡的傾角為θ且sinθ=

1

30

，一輛卡車的質量為1t．關閉發動機，卡車從靜止開始沿斜坡滑下，最大速度可達120km/h．已知卡車運動過程中所受空氣阻力和地面阻力的和與速度成正比，即F_f=kv．
（1）求比例系數k．
（2）現使卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛，可達到的最大速度為54km/h，求卡車的功率P．

Answer 1

分析：當卡車加速度為零時，速度最大，根據平衡求出比例系數．當卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛，根據平衡求出牽引力的大小，從而得出額定功率的大小．根據動能定理求出卡車開上平臺后到勻速行駛的過程中克服阻力所做的功．

解答：解：（1）當卡車的重力沿斜面向下的分力等于阻力時，卡車的速度達到最大，
則F_f=mgsinθ=kv_m　                        
得k=10 N?s/m．                             
（2）當卡車沿坡向上運動時受到的阻力為
F_f1=kv₁=10×

54

3.6

 N=150 N  
汽車的牽引力由受力分析可知              
F=F_阻=F_f1+mgsin θ=（150+10⁴×

1

30

）N           
P=FV=F_阻v₁=（150+10⁴×

1

30

）×

54

3.6

 W=7 250 W．  
答：（1）比例系數為10N?s/m
（2）卡車的功率為7 250 W

點評：解決本題的關鍵知道加速度為零時，速度最大，知道額定功率與牽引力的關系．