Question

半徑為R的絕緣光滑圓環固定在豎直平面內，環上套有一質量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖，珠子所受靜電力是其重力的

3

4

倍．將珠子從環上最低位置A點以某一初速度釋放，求：
（1）初速度V_A至少多大才能使珠子做完整的圓周運動？（重力加速度為g）
（2）若初速度VA=

5gR

，求珠子到達A點正上方軌道的B點時，珠子受環作用力？

Answer 1

分析：（1）根據共點力平衡得出珠子圓周運動的最高點，要使珠子做完整的圓周運動，在等效最高點速度為零，根據動能定理求出初速度的最小值．
（2）根據動能定理求出B點的速度，通過牛頓第二定律求出珠子受到環的作用力．

解答：解：（1）設珠子平衡時，珠子與O點連線與豎直方向的夾角為 θ，
則  tanθ=

qE

mg

=

3

4

，θ=37°
珠子剛好做完整圓周運動，過C點速度 v_C=0
由A到C，由動能定理：-mgR(1+cosθ)-qERsinθ=0-

1

2

mvA2
解得vA=

4.5gR

．
（2）從A→B運用動能定理得，-mg2R=

1

2

mvB2-

1

2

mvA′2
 解得vB=

gR

      
在B點：mg+NB=

mvB2

R

解得N_B=0．
答：（1）初速度V_A至少為vA=

4.5gR

才能使珠子做完整的圓周運動．
（2）珠子受環作用力為0．

點評：解決本題的關鍵知道小球在豎直面內做圓周運動的等效最高點，抓住等效最高點的臨界速度為零，結合動能定理進行求解．