Question

（2007?淮安模擬）半徑為r的絕緣光滑圓環固定在豎直平面內，環上套有一質量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖所示．珠子所受靜電力是其重力的3/4倍．將珠子從環上最低位置A點靜止釋放，求：
（1）珠子所能獲得的最大動能和在最大動能處環對珠子的作用力；
（2）要使珠子恰好能繞圓環做完整的圓周運動，則應在A點給珠子以多大的初速度？

Answer 1

分析：（1）由三角函數與動能定理，從而求出最大動能，再由牛頓第二定律，即可求解；
（2）從A點到D點過程，由動能定理，即可求解．

解答：解：（1）珠子的平衡位置和圓心連線與豎直方向的夾角θ有tanθ=

qE

mg

=

3

4

珠子在平衡位置速度最大，珠子從A點運動到平衡位置，
由動能定理qErsinθ-mgr(1-cosθ)=

1

2

mv2=Ek
最大動能  Ek=

3

5

qEr-mgr(1-

4

5

)=

9mgr

20

-

mgr

5

=

1

4

mgr
在動能最大處圓環對珠子的作用力；
根據圓周運動N-mgcosθ-qEsinθ=m

v2

r

得：N=

7

4

mg
（2）如圖，此時珠子做圓周運動的“最高點”為D，在D點，珠子速度為零，
從A點到D點過程，由動能定理
-mgr(1+cosθ)-qErsinθ=0-

1

2

m

v

2 A

得：vA=

3 2gr

2

答：（1）珠子所能獲得的最大動能

1

4

mgr和在最大動能處環對珠子的作用力

7

4

mg；
（2）要使珠子恰好能繞圓環做完整的圓周運動，則應在A點給珠子以

3

2

2gr

的初速度．

點評：考查牛頓第二定律、動能定理與幾何關系相綜合運用，掌握動能定理過程選擇的技巧．