Question

如圖，頂角為90°的“∨”型光滑金屬導(dǎo)軌MON固定在傾角為θ的絕緣斜面上，M、N連線平行于斜面底端，導(dǎo)軌MO、NO的長(zhǎng)度相等，M、N兩點(diǎn)間的距離L＝2m，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T、方向垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根質(zhì)量m=0.4kg,粗細(xì)均勻、單位長(zhǎng)度電阻值r＝0.5Ω/m的導(dǎo)體棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的變力F作用，以速度v＝2m/s沿導(dǎo)軌向下勻速滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，從導(dǎo)體棒在MN時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，

⑴t=0時(shí)，F(xiàn)=0，求斜面傾角θ；
⑵求0.2s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q；
⑶求導(dǎo)體棒通過(guò)整個(gè)金屬導(dǎo)軌的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1）30⁰（2）0.4C（3）1J

試題分析：⑴導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BL v  
感應(yīng)電流          
安培力F_安＝BIL        
由平衡條件得：mgsinθ＝F_安 +F  
F=0
           聯(lián)立上式得：θ=30⁰ 
⑵感應(yīng)電流 與導(dǎo)體棒切割的有效長(zhǎng)度l無(wú)關(guān)
感應(yīng)電流大小A      
故0.2s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q＝It＝0.4C      
⑶解法(一)設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時(shí)間沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)的位移為x,
則t時(shí)刻導(dǎo)體棒切割的有效長(zhǎng)度L_x= L-2x   
導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力   
因安培力的大小與位移x成線性關(guān)系，故通過(guò)導(dǎo)軌過(guò)程中導(dǎo)體棒所受安培力的平均值  
產(chǎn)生的焦耳熱Q  
點(diǎn)評(píng)：本題考察了電磁感應(yīng)問(wèn)題中常見(jiàn)的安培力等求法，在功能關(guān)系中，由于安培力線性變化，所以類似于彈簧彈力做功求法找到安培力做功的方法。也可以嘗試用圖象法求解。