Question

【題目】航空母艦上的起飛跑道由水平跑道和傾斜跑道兩部分組成，飛機在發動機的推力作用下，在水 平和傾斜跑道上滑行。我們可以把這種情景簡化為如圖所示的模型，水平面 AB 長度 x1 未知，斜面 BC 長 度 x2=2m，兩部分在 B 點通過極短的光滑圓弧軌道平滑連接且兩部分末端的高度差 h=1m。一個質量 m=2kg 的物塊，在推力 F 作用下，從 A 點開始在水平面和斜面上運動，推力大小恒為 F=24N，方向沿著水平方向 和平行斜面方向。物塊與水平面間的動摩擦因數為 0.5，與斜面間的動摩擦因數為 /3，不計空氣阻力 g 取 10m/s2 求:

(1)物塊分別在水平面上與斜面上運動時的加速度大小 a1、a2；

(2)如果要求物塊到達斜面末端 C 點時的速度大小達到 6m/s，物塊的機械能增量為多少?

(3)如果要求物塊到達斜面末端 C 點時的速度大小達到 6m/s，AB 的最短長度為多少?

Answer 1

【答案】（1）7m/s2；2m/s2（2）56J（3）2m

【解析】

（1）在水平面上運動時，根據牛頓第二定律F-μ1mg=ma1
代入數據解得加速度：a1=7m/s2；
在斜面上運動時，根據牛頓第二定律，其中θ=300，

解得a2=2m/s2

（2）如果要求物塊到達斜面末端 C 點時的速度大小達到 6m/s，物塊的機械能增量為：

（3）物塊在水平面上運動時，設到達B點的速度為v1，則：v12=2ax1；

在斜面上運動時：v2-v12=2a2x2

解得x1=2m