Question

試解答下列問題：
（1）在電場中把2.0×10^-9C的負電荷從A點移到B點，靜電力做功1.4×10^-7J；再把該電荷從B點移到C點，靜電力做功-3.4×10^-7J．則A、C間的電勢差U_AC是多大？
（2）有一個電流表G，內阻

R

g

=30Ω，滿偏電流I_g=1mA．要把它改裝為量程0～15V的電壓表，則改裝后的電壓表內阻是多大？
（3）電子以1.76×10⁶m/s的速度沿著與磁場垂直的方向射入B=4.0×10^-5T的勻強磁場中，求該電子做勻速圓周運動的軌道半徑（已知電子的比荷e/m=1.76×10¹¹C/kg）．

Answer 1

分析：（1）根據電勢差公式U=

W

q

分別求出A、B間和B、C的電勢差，即能得到A、C間的電勢差．
（2）將電流表改裝成電壓表時，要將電流表G與分壓電阻串聯，改裝后的電壓表內阻等于電流表和分壓電阻串聯總電阻．當電路中電流等于電流表的滿偏電流I_g=1mA時，電壓表所測量的電壓即為電壓表的量程，由歐姆定律求出電壓表的內阻．
（3）電子垂直射入磁場中，受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，根據牛頓第二定律求軌道半徑．

解答：解：（1）A、B間的電勢差U_AB=

WAB

q

=

1.4×107

-2.0×10-9

=-70V
     B、C的電勢差U_BC=

WBC

q

=

-3.4×10-7

-2.0×10-9

=170V
 則得A、C間的電勢差U_AC=U_AB+U_BC=100V
（2）改裝后的電壓表內阻R_V=

U

Ig

=

15

1×10-3

Ω=1.5×10⁴Ω
（3）電子垂直射入磁場中，受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，根據牛頓第二定律得
   R=

mv

eB

代入解得，R=0.25m
答：（1）A、C間的電勢差U_AC是100V．
（2）改裝后的電壓表內阻是1.5×10⁴Ω．
（3）該電子做勻速圓周運動的軌道半徑是0.25m．

點評：本題考查電場中電勢差、電路中電表改裝、磁場中圓周運動等等基本知識，基礎題．