Question

2013年12月2日凌晨1點(diǎn)30分搭載嫦娥三號(hào)的長(zhǎng)征三號(hào)乙火箭點(diǎn)火升空．嫦娥三號(hào)首先由長(zhǎng)征三號(hào)乙火箭送入近地點(diǎn)200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)38萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，飛行約5天后，近月制動(dòng)被月球引力捕獲，進(jìn)入近月圓軌道半徑為r．12月12日質(zhì)量為m的嫦娥三號(hào)成功軟著陸于月球表面．已知地球質(zhì)量是月球的a倍，地球半徑是月球半徑的b倍，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g．求：

（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）嫦娥三號(hào)進(jìn)入近月圓軌道后的運(yùn)行周期；
（3）嫦娥三號(hào)著陸月球表面的過(guò)程，從距離月球表面高為h₁處以速度V₁開(kāi)始豎直減速下降，至距離月球表面高為h₂時(shí)速度為V₂，然后自由下落至月球表面，試求著陸過(guò)程中減速系統(tǒng)對(duì)嫦娥三號(hào)做的功．

Answer 1

在地球表面：G

M地m

R2

=mg…①
在月球表面：G

M月m

R 2月

=mg_月…②
由①②解得：g_月=g

b2

a

（2）由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r…③
由②③知T=2π

ar3 gR2

（3）嫦娥三號(hào)著陸月球表面的過(guò)程，由動(dòng)能定理知
W+mg_月（h₁-h₂）=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

21

…④
解得：W=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

21

-mg_月（h₁-h₂）=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

21

-mg（h₁-h₂）

b2

a

答：（1）月球表面的重力加速度g_月=g

b2

a

；
（2）嫦娥三號(hào)進(jìn)入近月圓軌道后的運(yùn)行周期T=2π

ar3 gR2

；
（3）嫦娥三號(hào)著陸月球表面的過(guò)程，從距離月球表面高為h₁處以速度V₁開(kāi)始豎直減速下降，至距離月球表面高為h₂時(shí)速度為V₂，然后自由下落至月球表面，著陸過(guò)程中減速系統(tǒng)對(duì)嫦娥三號(hào)做的功W=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

21

-mg（h₁-h₂）

b2

a

．