Question

如圖所示，傾角為30°的直角三角形底邊長(zhǎng)為2l，底邊外在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌，現(xiàn)在底邊中點(diǎn)O處固定一正電荷Q，讓一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電荷q從斜面頂端A沿斜面滑下（始終不脫離斜面），已測(cè)得它滑到仍在斜邊上的垂足D處的速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下，問該質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時(shí)的速度和加速度各為多少？

Answer 1

由題，BD⊥AC，O點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)得到B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，三點(diǎn)在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中是等勢(shì)點(diǎn)，所以，q由D到C的過程中電場(chǎng)中電場(chǎng)力作功為零．
由動(dòng)能定理得：mgh=

1

2

m

v

2C

-

1

2

mv2
而h=

.

BD

sin600=

3 l

2

，v_C=

v2+ 3 gl

質(zhì)點(diǎn)在D點(diǎn)受三個(gè)力的作用；電場(chǎng)F，方向由O指向D點(diǎn)；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有
mgsin30°-Fcos30°=ma…①
質(zhì)點(diǎn)在C受三個(gè)力的作用；電場(chǎng)F，方向由O指向C點(diǎn)；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛頓第二定律，有
mgsin30°+Fcos30°=ma_C…②
由①②得，a_C=g-a
答：質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時(shí)的速度和加速度各為

v2+ 3 gl

、g-a．