Question

如圖所示，由細管變成的豎直軌道，其圓形部分的半徑為R和r，質量為m的小球從水平軌道出發，先后經過兩圓形軌道最后又進入水平軌道，已知小球在A處剛好對管壁無壓力，在B處對管的內側壁壓力為0.5mg，試求小球由A至B的運動過程中克服軌道阻力所做的功（細管的內徑及球的大小不計）．

Answer 1

在A點小球受到的重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m

v 2A

R

解得：v_A=

gR

①．
由在B處對管的內側壁壓力為0.5mg，知mg-0.5mg=m

v 2B

r

解得v_B=

0.5gr

②
小球由A至B的運動過程中，根據動能動能定理知
mg（R-r）+W_阻=

1

2

m

v

2B

-

1

2

m

v

2A

③
由①②③解得W_阻=mg（

5

4

r-

3

2

R）
答：克服阻力做功為mg（

3

2

R-

5

4

r）．