Question

如圖，一個(gè)質(zhì)量為M的人，站在臺(tái)秤上，手拿繩子一端，繩子另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，線長為R，讓小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，且擺球恰能通過圓軌道最高點(diǎn)，不計(jì)小球所受空氣阻力。求小球作圓周運(yùn)動(dòng)過程中，臺(tái)秤示數(shù)的變化范圍。

Answer 1

Mg?0.75mg   （M+6m）g

試題分析：小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)懸線對(duì)人的拉力最大，且方向豎直向下，故臺(tái)秤示數(shù)最大，小球通過最低點(diǎn)時(shí)，據(jù)牛頓第二定律有T?mg＝ 解得T=6mg
所以臺(tái)秤的最大示數(shù)為F=（M+6m）g
當(dāng)小球處于如圖所示狀態(tài)時(shí)，

設(shè)其速度為v₁，由機(jī)械能守恒有
由牛頓第二定律有：T+mgcosθ＝
解得懸線拉力     T=3mg（1-cosθ）
其分力T_y=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos²θ
當(dāng)cosθ=，即θ=60°時(shí)，臺(tái)秤的最小示數(shù)為F_min＝Mg?T_y＝Mg?0.75mg．