Question

如圖所示，半徑為R的3/4圓周軌道固定在豎直平面內，O為圓軌道的圓心，D為圓軌道的最高點，圓軌道內壁光滑，圓軌道右側的水平面BC與圓心等高。質量為m的小球從離B點高度為h處的A點由靜止開始下落，從B點進入圓軌道，小球能通過圓軌道的最高點，并且在最高點對軌道的額壓力不超過3mg。現由物理知識推知，小球下落高度h與圓軌道半徑R及小球經過D點時的速度v_D之間的關系為。

（1）求高度h應滿足的條件；
（2）通過計算說明小球從D點飛出后能否落在水平面BC上，并求落點與B點水平距離的范圍。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）當小球剛好通過最高點時重力提供向心力，則應有：

解得
由題設條件可得此時對應的AB間高度h為

（2）由（1）知在最高點D速度至少為

此時飛離D后平拋，有：
，
聯立解得

故能落在水平面BC上。
當小球在最高點對軌道的壓力為3mg時有

解得

飛離D后平拋
，
聯立解得
故落點與B點水平距離的范圍為