Question

【題目】如圖所示，光滑水平的固定平臺中央放有物體A和B，兩者彼此接觸．物體A的上表面是半徑為R的半圓形軌道，現使一物體C從與圓心的等高處由靜止沿半圓軌道下滑，已知A、B、C的質量均為m．在運動過程中，A、C始終接觸，求：

（1）物體A和B剛分離時，B的速度；

（2）物體A和B分離后，物體C所能到達軌道上距軌道最低點的最大高度．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設水平向左為正方向，C到最低端時A和B剛好要分離，且AB速度相同，設此時B速度大小為，C速度大小為，則在C從開始下滑到最低點過程中對ABC三個物體構成的系統，由動量守恒定律與機械能守恒定律，有：

，聯立上式求得： ；

（2）從AB分離到C滑到軌道最高點（此時AC共速）過程中，設最高點高度為h，對AC兩物體構成的系統，由動量守恒定律有：

由機械能守恒定律有：

聯立上式求得：