Question

如圖所示，一個質量為M的人，站在臺秤上，一長為R的懸線一端系一個質量為m的小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點在豎直平面內做圓周運動，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）若小球恰能通過圓軌道最高點，求小球通過最低點時對繩子拉力的大小。
（2）若小球恰能在豎直平面內做圓周運動，求臺秤示數的最小值。

Answer 1

（1）6mg（2）

解析試題分析：（1）恰好圓周時，在最高點： 
從最低點到最高點，由動能定理：
在最低點：
得：
由牛頓第三定律：
（2）設小球經過圖示位置Q點的速度為v，與豎直方向夾角為θ，則從P到Q：   
  

在Q點：
得：
其豎直方向的分量為： 
由數學關系可知，當，最小
則臺秤示數的最小值為：
考點：圓周運動
點評：本題考查了圓周運動相關的向心力方程的列式求解過程。通過受力分析便能找到向心力來源。