Question

如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點，斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質軟細繩跨過定滑輪（不計滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細繩分別與對應斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止，若P間距為L₁=0.25m，斜面MN足夠長，物塊PC質量m₁=3kg，與MN間的動摩擦因數μ=

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，（g取l0m/s²，斜面與水平面夾角如圖所示，sin37°=0.60cos37°=0.80）求：
（1）小物塊Q的質量m₂；
（2）燒斷細繩后，物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大小；
（3）燒斷細繩后，物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

（1）根據共點力平衡條件，兩物體的重力沿斜面的分力相等，有：
m₁gsin53°=m₂gsin37°
解得：m₂=4kg
即小物塊Q的質量m₂為4kg．
（2）滑塊由P到D過程，由動能定理，得：
mgh=

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2

mV_D²
根據幾何關系，有：
h=L₁sin53°+R（1-cos53°）
在D點，支持力和重力的合力提供向心力：
F_D-mg=m

mv 2D

R

解得：F_D=78N
由牛頓第三定律得，物塊P對軌道的壓力大小為78N．
（3）最后物體在CM之間來回滑動，且到達M點時速度為零，對從P到M過程運用動能定理，得到：
mgL₁sin53°-μmgL₁cos53°L_總=0
解得：L_總=1.0m 
即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m． 
答：（1）小物塊Q的質量是4kg；
（2）燒斷細繩后，物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大小是78N；
（3）燒斷細繩后，物塊P在MN斜面上滑行的總路程是1.0m．