Question

在游樂節目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質量m=60kg的質點，選手抓住繩由靜止開始擺動，繩長l=2m，此時繩與豎直方向夾角α=53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m．不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求選手擺到最低點時的速度大小；
（2）求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；
（3）若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽卻認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點．

Answer 1

分析：（1）在擺動過程中，機械能是守恒的，應用機械能守恒定律求出運動到最低點時的速度．
（2）再用牛頓運動定律結合圓周運動的向心力求出繩子對選手的拉力，最后用牛頓第三定律求出選手對繩子的拉力．
（3）對平拋運動沿水平和豎直兩個方向進行分解，水平方向上是勻速直線運動，豎直方向上時自由落體運動，分別列出位移式子，聯立后進行數學分析，得出當l=1.5m時，水平方向有最大值．

解答：解：（1）選手擺到最低點的過程中，機械能守恒，有：mgl（1-cosα）=

1

2

mv2
代入數據解得：v=

2gl(1-cosα)

=

2×10×2×(1-0.6)

m/s=4m/s
所以選手擺到最低點時的速度為4m/s．
（2）選手擺到過程中，做圓周運動，設繩子對選手的拉力為F′，則在最低點時有：
F′-mg=m

v2

l

解得：F′=m

v2

l

+mg=60×（

42

2

+10）N=1080N
人對繩的拉力與繩對人的拉力是作用力與反作用力的關系，所以有：F=F′
則F=1080N
（3）選手從最低點開始做平拋運動
水平方向上有：x=vt
豎直方向上有：H-l=

1

2

gt2
以上兩式聯立解得：x=2

l(H-l)(1-cosα)

當l=

H

2

時，x有最大值，解得：
l=1.5m
因此，兩人的看法均不正確．當繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠．
答：（1）選手擺到最低點時的速度大小為4m/s；
（2）選手擺到最低點時對繩拉力的大小F為1080N；
（3）兩人的看法均不正確．當繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠．

點評：本題考查到了機械能守恒，圓周運動向心力，動能定理，平拋運動規律及求極值問題．
解答時，一定注意要求的是選手對繩子的拉力．解題過程中是對選手進行受力分析的，故不要忘記應用牛頓第三定律．應用動能定理解答時，要注意，重力做功貫穿整個過程，而浮力和阻力做功只是在水中時．關于物理當中的極值問題，要會熟練的對式子進行數學分析，從而得出結論．