Question

如圖所示，左圖是游樂場中過山車的實物圖片，右圖是過山車的原理圖。在原理圖中半徑分別為R1=2．0 m和R2=8．0 m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點，且兩圓形軌道的最高點A、B均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接。現使小車（視作質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動。已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為μ=。問：（已知：g=10 m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，。結果可保留根號。）

（1）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點A處，則其在P點的初速度應為多大?

（2）若小車在P點的初速度為10 m/s，則小車能否安全通過兩個圓形軌道?

Answer 1

（1）小球恰好過A點，由牛頓第二定律有   （2分）  

       小球P到A的過程中，由動能定理有

            （2分）

       由幾何關系可得          （1分）

       代入數據可得                 （1分）

       （2）小車以v=10m/s的初速度從P點下滑時，因為有v=10m/s〉

       所以小車可以通過圓弧軌道O₁，設小車恰好能通過B點，

       由牛頓第二定律有                                （1分）

       則P到B由動能定理得           （2分）

       其中                                      （1分）

       代入數據可得                                    （1分）

       因為  ，所以小車能安全通過兩個圓形軌道。（1分）

解析:

略