Question

如圖位于豎直平面上半徑為R的1/4圓弧光滑軌道AB，A點距離地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，通過B點對軌道的壓力為3mg，最后落在地面C處，不計空氣阻力，求：
（1）小球通過B點的速度
（2）小球落地點C與B點的水平距離x．

Answer 1

分析：（1）在B點，小球受重力和支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可；
（2）從B到C做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）在B點對小球由牛頓第二定律得：N-mg=m

v2

R

…①
由牛頓第三定律得：N=N′=3mg…②
解得：v=

2gR

（2）小球從B至C做平拋運動：
水平方向：x=vt…③
豎直方向：H-R=

1

2

gt2…④
解得：x=2

R(H-R)

答：（1）小球通過B點的速度為

2gR

；
（2）小球落地點C與B點的水平距離x為2

R(H-R)

．

點評：本題關鍵根據向心力公式、牛頓第二定律、平拋運動的分位移公式列式求解，基礎題．